Mathématiques de base Exemples

$\frac{w + 6}{w^{2}} + \frac{w + 9}{6 w}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{w + 6}{w^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{w + 6}{w^{2}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{w + 9}{6 w}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{w + 9}{6 w}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{w}{w}$ .

$\frac{w + 6}{w^{2}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{w + 9}{6 w} \cdot \frac{w}{w}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 w^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{w + 6}{w^{2}}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{w + 9}{6 w} \cdot \frac{w}{w}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{w + 9}{6 w}$ par $\frac{w}{w}$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 w \cdot w}$

Étape 3.3

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 (w^{1} w)}$

Étape 3.4

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 (w^{1} w^{1})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 w^{1 + 1}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 w^{2}}$

Étape 3.7

Réorganisez les facteurs de $w^{2} \cdot 6$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{6 w^{2}} + \frac{(w + 9) w}{6 w^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(w + 6) \cdot 6 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{w \cdot 6 + 6 \cdot 6 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

Étape 5.2

Déplacez $6$ à gauche de $w$ .

$\frac{6 \cdot w + 6 \cdot 6 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

Étape 5.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{6 \cdot w + 36 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 w + 36 + w \cdot w + 9 w}{6 w^{2}}$

Étape 5.5

Multipliez $w$ par $w$ .

$\frac{6 w + 36 + w^{2} + 9 w}{6 w^{2}}$

Étape 5.6

Additionnez $6 w$ et $9 w$ .

$\frac{15 w + 36 + w^{2}}{6 w^{2}}$

Étape 5.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{w^{2} + 15 w + 36}{6 w^{2}}$

Étape 5.8

Factorisez $w^{2} + 15 w + 36$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.8.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $36$ et dont la somme est $15$ .

$3, 12$

Étape 5.8.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(w + 3) (w + 12)}{6 w^{2}}$